新唐书

　　宪宗即位，司天徐昴上新历，名曰《观象》。起元和二年用之，然无蔀章之数。至于察敛启闭之候，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更历纪，乃诏日官改撰历术，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虚九度。其气朔、发敛、日躔、月离，皆因《大衍》旧术；晷漏、交会，则稍增损之；更立新数，以步五星，其大略谓：

　　通法曰统法。策实曰章岁。揲法曰章月。挂限曰闰限。三元之策曰中节。四象之策曰合策。一象之策曰象准。策余曰通余。爻数曰纪法。通纪法为分，曰旬周。章岁乘年，曰通积分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以贞悔之策减中节，曰辰数。以加季月之节，即土用事日。凡小余满辰法，为辰数；满刻法，为刻。干实曰象数。秒法三百。以乘统法，曰分统。

　　凡步七曜入宿度，皆以刻法为度母。凡刻法乘盈缩分，如定气而一，曰气中率。与后气中率相减，为合差。以定气乘合差，并后定气以除，为中差。加、减气率，为初、末率。倍中差，百乘之，以定气除，为日差。半之，以加、减初、末，各为定率。以日差累加、减之，为每日盈缩分。凡百乘气下先后数，先减、后加常气，为定气限数。乘岁差千四百四十，为秒分。以加中节，因冬至黄道日度，累而裁之，得每定气初日度。

　　入转曰历。凡入历，如历中已下为进；已上，去之，为退。凡定朔小余，秋分后，四分之三已上，进一日。春分后，昏明小余差春分初日者，五而一，以减四分之三。定朔小余如此数已上者，进一日。或有交，应见亏初，则否。定弦望小余，不满昏明小余者，退一日。或有交，应见亏初者，亦如之。凡正交，以平交入历朓朒定数，朓减、朒加平交入定气余，满若不足，进退日算，为正交入定气，不复以交率乘、交数除，及不加减平交入气朓朒也。

　　凡推月度，以历分乘夜半定全漏，如刻法而一，为晨分；以减历分，为昏分。又以定朔、弦、望小余乘历分，统法除之，以减晨分，余为前；不足，反相减，余为后。乃前加、后减加时月度，为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度，余加上弦之度及余，以所入日前减、后加，又以后历前加、后减，各为定程。乃累计距后历每日历度及分，以减定程，为盈；不足，反相减，为缩。以距后历日数均其差，盈减、缩加每日历分，为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度，为每日辰昏月度，不复加减屈伸也。

　　爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分，求每日所入，日定衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏，得每日夜半定漏。刻法通为分，曰昏明小余。二十一乘屈伸定数，二十五而一，为黄道屈伸差。乃屈减、伸加气初去极度分，得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差，万六千二百七十七而一，为每日度差。屈减、伸加气初距中度分，得每日距中度数。凡屈伸准消息于中晷，曰定数；于漏刻，曰漏差；于去极，曰屈伸差；于距中度，曰度差。

　　交终曰终率。朔差曰交朔。望数日交望，交限曰前准。望差曰后准。凡月行入四象阴阳度有分者，十乘之，七而一，为度分。不尽，十五乘之，七除，为大分。不尽又除，为小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百一十三、大分七、小分一少，然后以次象除之。

　　凡日蚀，以定朔日出入辰刻距午正刻数，约百四十七，为时差。视定朔小余如半法已下，以减半法，为初率；已上，减去半法，余为末率。以乘时差，如刻法而一，初率以减，末率倍之，以加定朔小余，为蚀定余。月蚀，以定望小余为蚀定余。

　　凡日蚀，有气差，有刻差，有加差。二至之初，气差二千三百五十。距二至前后，每日损二十六，至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数，约其朔日气差，以乘食甚距午正刻数。所得以减气差，为定数。春分后，阴历加之，阳历减之；秋分后，阴历减之，阳历加之。

　　二至初日，无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬，皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十，至二至之初损尽。以朔日刻差乘食甚距午正刻数，为刻差定数。冬至后食甚在午正前，夏至后食甚在午正后，阴历以减，阳历以加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历以加，阳历以减。

　　又立冬初日后，每气增差十七。至冬至初日，得五十一。自后，每气损十七，终于大寒，损尽。若蚀甚在午正后，则每刻累益其差，阴历以减，阳历以加。应加减差，同名相从，异名相销，各为蚀差。以加减去交分，为定分。月在阴历，不足减，反减蚀差，交前减之，余为阳历交后定分；交后减之，余为阳历交前定分：皆不蚀。阳历不足减，亦反减蚀差。交前减之，余为阴历交后定分；交后减之，余为阴历交前定分：皆蚀。

　　凡去交定分，如阳历蚀限已下，为阳历蚀。以阳历定法约，为蚀分。已上者，以阳历蚀限减之，余为阴历蚀。以阴历定法约之，以减十五，余为蚀分。

　　凡月蚀去交分，二千一百四十七已下，皆既。已上者，以减后准，余如定法五百六约，为蚀分。凡月蚀既，泛用刻二十。如去交分千四百三十五已下，因增半刻。七百一十二已下，又增半刻。凡日月带蚀出没，各以定法通蚀分，半定用刻约之，以乘见刻。多于半定用刻，出为进，没为退；少于半定用刻，出为退，没为进：各如定法而一，为见蚀之大分。朔昼、望夜皆为见刻。其九服蚀差，则不复考详。

　　五星终率曰周率。因平合加中伏，得平见。金、水加夕，得晨；加晨，得夕。又以变差乘年，满象数去之；不尽为变交。三百约为分，统法而一，以减平见。三十六乘平见秒，十二乘变交秒，同以三千六百为母。余如交率已下，星在阳历；已上，去之，为入阴历。各以变策除，为变数，命初变算外；不尽为入其变度数及余。自此百约余分，母同刻法。以所入变下数，加减平见，为常见。金星晨见，先计自夕见，尽夕退，应加减先后差。同名相从，异名相销。与晨常见加减差，异名相销，同名相从。依加减晨平见为常见。

　　凡常见计入定气，求先从定数，各以差率乘之，差数而一，为定差。晨见先减、后加，夕见先加、后减常见，为定见。以常见与定见加减数，加减平见入变度数及余秒，为定见初变所入。以所行度顺加、退减之，即次变所入。以所入变下差数加减日度变率。其水星常见与定见加减数，同名相从，异名相销，反其加减。夕见差加疾行日率者，倍其差，加度率。又分其差，以加迟留日率。晨见亦分其差，以加迟留日率，以所差之数，加疾行日率，亦倍其差，加疾行度率。夕见差减疾行日率者，倍其差，减度率。又以其差减留日，不足减，侵减迟日。晨见差减留日，不足减者，侵减迟日，亦以其差减疾行日率，倍其差，以减度率。前变初日与后变末日先后数，同名相销，异名相从，为先后定数。各以差率乘之，差数而一，为日差。金星用后变差率、差数。以先后定数减之，为度差。金星夕伏，又日差减先后定数，为度差。晨伏以先后定数加日差，为度差。水星夕伏，以先后定数为日差。倍之，为度差。乃以日度差，积盈者以减、积缩者以加末变日度率。金、水晨伏，反用其差。又倍退行差，差率乘之，差数而一，为日差。以退差减之，为度差。金星夕伏，以日差减退差，为度差。晨伏以退差加日差，为度差。以退行日度差应加者减末变日度率。晨伏反用其差。各加减变讫，为日度定率。

　　他亦皆准《大衍历》法。其分秒不同，则各据本历母法云。

　　起长庆二年，用《宣明历》。自敬宗至于僖宗，皆遵用之。虽朝廷多故，不暇讨论，然《大衍历》后，法制简易，合望密近，无能出其右者。讫景福元年。

　　《观象历》，今有司无传者。

　　《长庆宣明历》演纪上元甲子，至长庆二年壬寅，积七百七万一百三十八算外。

　　《宣明》统法八千四百。

　　章岁三百六万八千五十五。

　　章月二十四万八千五十七。

　　通余四万四千五十五。

　　章闰九万一千三百七十一。

　　闰限二十四万四百四十三，秒六。

　　中节十五，余千八百三十五，秒五。

　　合策二十九，余四千四百五十七。

　　象准七，余三千二百一十四少。

　　中盈分三千六百七十一，秒二。

　　朔虚分三千九百四十三。

　　旬周五十万四千。

　　纪法六十。

　　秒法八。

　　候数五，余六百一十一，秒七。

　　卦位六，余七百三十四，秒二。

　　辰数十二，余千四百六十八，秒四。

　　刻法八十四。

　　象数九亿二千四十四万六千一百九十九。

　　周天三百六十五度。

　　虚分二千一百五十三，秒二百九十九。

　　岁差二万九千六百九十九。

　　分统二百五十二万。

　　秒母三百。

　　二十四定气，皆百乘其气盈缩分，盈减、缩加中节，为定气所有日及余、秒。

　　六虚之差五十三，秒二百九十九。

　　历周二十三万一千四百五十八，秒十九。

　　历周日二十七，余四千六百五十八，秒十九。

　　历中日十三，余六千五百二十九，秒九半。

　　周差日一，余八千一百九十八，秒八十一。

　　秒母一百。

　　七日：初数，七千四百六十五；末数，九百三十五。

　　十四日：初数，六千五百二十九；末数，千八百七十一。

　　上弦：九十一度，余二千六百三十八，秒百四十九太。

　　望：百八十二度，余五千二百七十六，秒二百九十九半。

　　下弦：二百七十三度，余七千九百一十五，秒百四十九半。

　　秒母三百。以刻法约历分为度，积之为积度。

　　中统四千二百。

　　辰刻八刻，分二十八。

　　昏、明刻各二刻，分四十二。

　　刻法八十四。度母同刻法。

　　距极度五十六，余八十二分半。

　　北极出地三十四度，余四十七分半。

　　终率二十二万八千五百八十二，秒六千五百一十二。

　　终日二十七，余千七百八十二，秒六千五百一十二。

　　中日十三，余五千九十一，秒三千二百五十六。

　　交朔日二，余二千六百七十四，秒三千四百八十八。

　　交望日十四，余六千四百二十八，秒五千。

　　前准日十二，余三千七百五十四，秒千五百一十二。

　　后准日一，余千三百三十七，秒千七百四十四。

　　阴历蚀限六千六十。

　　阳历蚀限二千六百四十。

　　阴历定法四百四。

　　阳历定法百七十六。

　　交率二百二。

　　交数二千五百七十三。

　　秒法一万。

　　去交度乘数十一，除数七千三百三。

　　周率三百三十五万五百四十，秒八十三。

　　周策二百九十八，余七千三百四十，秒八十三。

　　中伏日十六，余七千八百七十，秒四十一半。

　　变差九十八，秒三十二。

　　交率百八十二，余五十二，秒二十七。

　　变策十五，余十八，秒三十五。

　　差率五。

　　差数四。

　　周率六百五十五万一千三百九十五，秒二十六。

　　周策七百七十九，余七千七百九十五，秒二十六。

　　中伏日七十，余八千九十七，秒六十二。

　　变差三千五，秒一。

　　交率百八十二，余五十二，秒三十二。

　　变策十五，余十八，秒三十六。

　　差率三十九。

　　差数十。

　　周率三百一十七万五千八百七十九，秒七十九。

　　周策三百七十八，余六百七十九，秒七十九。

　　中伏日十八，余四千五百三十九，秒八十九半。

　　变差二百七十七，秒九十二。

　　交率百八十二，余五十二，秒二十七。

　　变策十五，余十八，秒三十五。

　　差率十。

　　差数九。

　　周率四百九十万四千八百四十五，秒八十五。

　　周策五百八十三，余七千六百四十五，秒八十五。

　　夕见伏日二百五十六。

　　夕见伏行二百四十四度。

　　晨见伏日三百二十七，余七千六百四十五，秒八十五。

　　晨见伏行三百四十九，余七千六百四十五，秒八十五。

　　中伏日四十一，余八千二十二，秒九十二半。

　　变差千二百三十六，秒十二。

　　交率百八十二，余五十二，秒二十九。

　　变策十五，余十八，秒三十五。

　　夕见差率三十一。

　　差数十。

　　晨见差率二。

　　差数三。

　　周率九十七万三千三百九十，秒二十五。

　　周策百一十五，余七千三百九十，秒二十五。

　　夕见伏日五十二。

　　夕见伏行十八度。

　　晨见伏日六十三，余七千三百九十，秒二十五。

　　晨见伏行九十七度，余七千三百九十，秒二十五。

　　中伏日十八，余七千八百九十五，秒十二半。

　　变差三千二百一，余十，秒六十七。

　　交率百八十二，余五十二，秒三十二。

　　变策十五，余十八，秒三十六。

　　差率、差数空。秒法百。

　　小分法三千六百。

　　五星平见加减历