隋书

　　自夫有天地焉，有人物焉，树司牧以君临，悬政教而成务，莫不拟乾坤之大象 ，禀中和以建极，揆影响之幽赜，成律吕之精微。是用范围百度，财成万品。昔者淳古苇籥，创睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭凤律之首。后圣广业，稽古弥崇，伶伦含少，乃擅比竹之工，虞舜昭华，方传刻玉之美。是以《书》称：“叶时月正日，同律度量衡。”又曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出纳五言。”此皆候金常而列管，凭璇玑以运钧，统三极之元，纪七衡之响，可以作乐崇德，殷荐上帝。故能动天地，感鬼神，和人心，移风俗，考得失，徵成败者也。粤在夏、商，无闻改作。其于《周礼》，曲同则“掌六律六同之和，以辨天地四方阴阳之声，以为乐器。”景王铸钟，问律于泠州鸠，对曰：“夫律者，所以立钧出度。”钧有五，则权衡规矩准绳咸备。故《诗》曰：“尹氏太师，执国之钧，天子是裨，俾众不迷”是也。太史公《律书》云：“王者制事立物，法度轨则，一禀于六律，为万事之本。其于兵械，尤所重焉。故云：‘望敌知吉凶，闻声效胜负。”百王不易之道也。”

　　及秦氏灭学，其道浸微。汉室初兴，丞相张苍，首言音律，未能审备。孝武帝创置协律之官，司马迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏，班固因志之。蔡邕又记建武以后言律吕者，司马绍统采而续之。炎历将终，而天下大乱，乐工散亡，器法湮灭。魏武始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章。及晋武受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖，奏造新度，更铸律吕。元康中，勖子籓复嗣其事。未及成功，属永嘉之乱，中朝典章，咸没于石勒。及帝南迁，皇度草昧，礼容乐器，扫地皆尽。虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能备。宋钱乐之衍京房六十律，更增为三百六十，梁博士沈重，述其名数。后魏、周、齐，时有论者。今依班志，编录五代声律度量，以志于篇云。

　　《汉志》言律，一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权。自魏、晋已降，代有沿革。今列其增损之要云。

　　五数者，一、十、百、千、万也。《传》曰：“物生而后有象，滋而后有数。”是以言律者，云数起于建子，黄钟之律，始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又参之，终亥，凡历十二辰，得十有七万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综核气象。其算用竹，广二分，长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，则不失圭撮；量有轻重，平之以权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则不失宫商；三光运行，纪以历数，则不差晷刻；事物糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，精微之变，可得而综也。

　　夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰栗米，以御交质变易。三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积冪方圆。五曰商功，以御功程积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈肭，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之。则算数之方，尽于斯矣。

　　古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。