辽史

　　辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百馀年。今奉诏修，体与宋、金拟，其大明历不可少也。历书法禁不可得，求大明历元，得祖冲之法于外史。冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。以冲之法算，而至於辽更历之年，以起元数，是盖辽大明历。辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙文也。外史纪其法，司天存其职，志是足矣。作历象志。

　　大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年，司天监马重绩奏上乙未元历，号调元历，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、李正等进历，盖乙未元历也。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历，验矣。大明历本宋祖冲之法，具见沈约宋书。具如左。

　　宋武帝大明六年，祖冲之上甲子元历法，未及施用，因名大明历。

　　上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

　　元法：五十九万二千三百六十五。

　　纪法：三万九千四百九十一。

　　章岁：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章闰：一百四十四。

　　闰法：十二。

　　月法：十一万六千三百二十一。

　　日法：三千九百三十九。

　　馀数：二十万七千四十四。

　　岁馀：九千五百八十九。

　　没分：三百六十万五千九百五十一。

　　没法：五万一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

　　虚分：万四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二万六千八百一十。

　　会周：七十一万七千七百七十七。

　　通法：二万六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推朔术：

　　置入上元年数算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

　　求次月：

　　加大馀二十九，小馀二千九十。小馀满日法从大馀，大馀满六旬去之，命如前，次月朔也。

　　求弦望：

　　加朔大馀七，小馀千五百七，小分一。小分满四从小馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

　　推闰术：

　　以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

　　推二十四气：

　　置入上元年数算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

　　求次气：

　　加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五。小分满六从小馀，小馀满纪法从大馀，命如前，次气日也。

　　求土王用事：

　　加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大馀九十一，小馀万二千二百七十，次土用事日也。

　　推没术：

　　以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为日馀，命日以冬至，算外，没日也。

　　求次没：

　　加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法从日，次没日也。日馀尽为灭。

　　推日所在度术：

　　以纪法乘朔积日为度实，周天去之，馀满纪法为积度，不尽为度馀。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

　　求次月：

　　大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

　　求行分：

　　以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

　　求次日：

　　加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

　　推月所在度术：

　　以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百六十为微分，微分满月法从度馀，度馀满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。

　　求次月：

　　大月加度三十五，度馀三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度馀万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。

　　迟疾历：

　　月行度损益率盈缩积分差法

　　一日十四行分十三益七十盈初五千三百四

　　二日十四十一益六十五盈百八十四万二千三百一十六五千二百七十

　　三日十四八益五十七盈三百五十五万七百六五千二百一十九

　　四日十四四益四十七盈五百五万八千三百八五千一百五十一

　　五日十三二十一益三十四盈六百二十九万七千八百五十七五千六十六

　　六日十三十七益二十二盈七百二十万二千六百九十一四千九百八十一

　　七日十三十一益六盈七百七十七万二千七百一十一四千八百七十九

　　八日十三五损九盈七百九十四万九百五十二四千七百七十七

　　九日十二二十二损二十四盈七百七十万七千四百一十五四千六百七十五

　　十日十二十六损三十九盈七百七万二千一百四千五百七十三

　　十一日十二十一损五十二盈六百三万五千七四千四百八十八

　　十二日十二八损六十盈四百六十六万三千一百四千四百三十七

　　十三日十二六损六十五盈三百九万三百三四千四百三

　　十四日十二四损七十盈百三十八万三千五百八十四千三百六十九

　　十五日十二五益六十七缩四十五万七千六十九四千三百八十六

　　十六日十二七益六十二缩二百二十三万七百五十五四千四百二十

　　十七日十二十益五十五缩三百八十七万五十四四千四百七十一

　　十八日十二十四益四十四缩五百三十一万九千三百八十五四千五百二十九

　　十九日十二十九益三十二缩六百四十八万四百四四千六百二十四

　　二十日十三益十九缩七百三十一万六千六百八

　　二十一日十三七益四缩七百八十一万七千九百九十六四千八百一十一

　　二十二日十二十二损十一缩七百九十一万七千六百七四千九百一十三

　　二十三日十三十九损三十七缩七百六十一万五千四百四十五千一十五

　　二十四日十四一损三十九缩六百九十万一千四百九十五五千一百

　　二十五日十四十六损五十二缩五百八十七万一千七百三十五五千一百八十五

　　二十六日十四十损六十二缩四百四十九万九千一百五十九五千二百五十三

　　二十七日十四十二损六十七缩二百八十五万七千七百三十二五千二百八十七

　　二十八日十四十损七十四缩百八万二千三百七十九五千三百三十一

　　推入迟疾历术：

　　以通法乘朔积日为通实，通周去之，馀满通法为日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

　　求次月：

　　大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。

　　求次日：

　　加一日。

　　求日所在定度：

　　以夜半入历日馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度馀，以盈加缩减平行度及馀为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。

　　阴阳历：

　　损益率兼数

　　一日益十六初

　　二日益十五十六

　　三日益十四三十一

　　四日益十二四十五

　　五日益九五十七

　　六日益五六十六

　　七日益一七十一

　　八日损二七十二

　　九日损六七十

　　十日损十六十四

　　十一日损十三五十四

　　十二日损十五四十一

　　十三日损十六二十六

　　十四日损十六十

　　推入阴阳历术：

　　置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

　　求次月：

　　大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。历满十三日，日馀万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。

　　求次日：

　　加一日。

　　求朔望差：

　　以二千二十九乘朔小馀，满三百三为日馀，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日馀二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从日馀，日馀满通法为日，即望差数也。又加之，後月朔也。

　　求合朔月食：

　　置朔望夜半入阴阳历及馀，有半者去之，置小分三百三，以差数加之。小分满六百六从日馀，日馀满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日馀四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日馀万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

　　求合朔月食定大小馀：

　　令差数日馀加夜半入迟疾历馀，日馀满通法从日，则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀为定小馀。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

　　求合朔月食加时：

　　以十二乘定小馀，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有馀者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有馀者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并少为半弱，并半为太弱，并太为一辰弱，以前辰名之。

　　求月去日道度：

　　置入阴阳历馀乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定。定数十二而一为度。不尽四而一，为少、半、太。又不尽者三而一，一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在。

　　测景漏刻中星数：

　　二十四气日中景昼漏刻夜漏刻昏中星度明中星度

　　冬至一丈三尺四十五五十五八十二行分二十一二百八十三行分八

　　小寒一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

　　大寒一丈一尺二寸四十六七五十三二八十六一二百八十六

　　立春九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

　　雨水八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

　　惊蛰六尺六寸七分五十二九四十七一九十一二百六十八二十

　　春分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

　　清明四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

　　谷雨二尺二寸六分六十四三十九六百一十一三二百五十四四

　　立夏二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一七

　　小满一尺九寸九分六十三九二十六一百一十七十二二百四十八十七

　　芒种一尺六寸九分六十四八二十五二百一十九四二百四十七二

　　夏至一尺五寸六十五三十五百一十九十二二百四十六十七

　　小暑一尺六寸九分六十四八分三十五一百一十九四二百四十七一

　　大暑一尺九寸九分六十三九三十六一百一十七十二二百四十八十七

　　立秋二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一十一

　　处暑三尺二寸六分六十四三十九六百一十一二二百五十四四

　　白露四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

　　秋分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

　　寒露六尺六寸七分五十二九四十七一九十七九二百六十八二十

　　霜降八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

　　立冬九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

　　小雪一丈一尺二寸四十六七五十三三八十六一二百八十六

　　大雪一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

　　求昏明中星：

　　各以度数如夜半日所在，则中星度。

　　推五星术：

　　木率：千五百七十五万三千八十二。

　　火率：三千八十万四千一百九十六。

　　土率：千四百九十三万三百五十四。

　　金率：二千三百六万一十四。

　　水率：四百五十七万六千二百四。

　　推五星术：

　　置度实各以率去之，馀以减率，其馀，如纪法而一，为入岁日，不尽为日馀，命以天正朔，算外，星合日。

　　求星合度：

　　以入岁日及馀从天正朔日积度及馀，满纪法从度，满三百六十馀度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。

　　求星见日：

　　以术伏日及馀加星合日及馀，馀满纪法从日，命如前，见日也。

　　求星见度：

　　以术伏度及馀加星合度及馀，馀满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。

　　行五星法：

　　以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。从行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

　　木星：

　　初与日合，伏，十六日，日馀万七千八百三十二，行二度，度馀三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。从，日行四分，百一十二日，夕伏西方，日度馀如初。一终三百九十八日，日馀三万五千六百六十四，行三十三度，度馀二万五千二百一十五。

　　火星：

　　初与日合，伏，七十二日，日馀六百八，行五十五度，度馀二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度馀如初。一终七百八十日，日馀千二百一十六，行四百一十四度，度馀三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度馀万九千八百九。

　　土星：

　　初与日合，伏，十七日，日馀千三百七十八，行一度，度馀万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度馀如初。一终三百七十八日，日馀二千七百五十六，行十二度，度馀三万一千七百九十八。

　　金星：

　　初与日合，伏，三十九日，日馀三万八千一百二十六，行四十九度，度馀三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六分。留，九日。迟，日行十六分，九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留，九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏东方，日度馀如初。一终五百八十三日，日馀三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度馀二万六千三百一十三。合二百九十一日，日馀三万八千一百二十六，行星亦如之。

　　水星：

　　初与日合，伏，十四日，日馀三万七千一百一十五，行三十度，度馀三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。迟，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日。晨伏东方，日度馀如初。一终百一十五日，日馀三万四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日馀三万七千一百一十五，行星亦如之。

　　上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。

　　梁武帝天监三年，冲之子嗴上疏，论何承天历乖谬不可用。九年正月，诏用祖冲之所造甲子元历颁朔。陈氏因梁，亦用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋大明旧号行之。金曰重修大明历。传至皇元亦曰重修大明历。及改授时历，别立司天监存肄之，每岁甲子冬至重修其法。书在太史院，禁莫得闻。